いとこに対して照れくさくなってしまう

初めまして，22歳の男性です．
発言小町を初めて利用するので，失礼があったら申し訳ございません．
また，男性がトピを立ててよいものなのか迷いましたが，もしダメだった場合はすみません．

最近，いとこ（従兄）に子供ができました．
私自身は祝福したい気持ちでいっぱいなのですが，結婚や懐妊の報告を親づたいに聞き，この間いとこと顔を合わせたときにはもう出産間近でしたので，タイミング的に「おめでとう」と言えませんでした．
また，いとこには私が小さい頃はよく遊んでもらっていたのですが，お互い成長するにつれ疎遠になってしまい，話すと気恥ずかしくなってしまいます．
出産祝いを渡しながらならば「おめでとう」と気軽に言えそうな気もしますが，まだ私は学生ですので，出産祝いを親と別会計で渡すことには抵抗があります．
話しかけることすら恥ずかしいいとこに対して，自然な形で祝言を述べるよい方法はあるのでしょうか？
ちなみに，結婚式はまだ先で，結婚に関する祝言も述べ損ねています．

みなさんのアドバイスをいただければ幸いに存じます．