自転車通勤用バッグでお勧めを教えてください

４月から、間もなく1歳になる子供を保育園に預けて職場復帰する者です。
保育園が遠くて（家から保育園まで徒歩15分、保育園から駅まで徒歩20分、家から駅まで徒歩5分）自転車を使うことになり、通勤用バッグを探してます。

これまでは普通のA4サイズのレディースバッグをつかっていましたが、
自転車に子供と保育園グッズを載せて、更に自分の荷物を手に持つ（肩にかける）のは危ないので、
リュックなどをさがしています。

探してはいるのですが、なかなか希望のものがみつからないので、
お勧めがあれば、教えてください。

必須希望
両手が空いて自転車を運転しやすい
A4サイズのＰＣや書類（クリアファイルやノート）が入る
蓋が閉まる（口が開いたままでは、会社の規定でPCの持ち運びが許可されません）
スーツでも、オフィスカジュアルでも兼用できる（客先に行くこともある）

あったらいいなと思う機能
外ポケットが1カ所以上ある（定期や自転車の鍵入れ）
リュックの場合、トートのようにできる取っ手が欲しい（満員電車対策）

ちなみに、現在はトッズを愛用しています。
購入金額の上限はトッズが買えるくらい迄です。
リーズナブルなものならブランドは問いませんし、
上限金額を超えても一押しがあれば、参考までに教えてください。

リュックに拘ってはいませんが、肩掛けだと漕ぐたびにバッグが足に当たって不安定だったので、やっぱりリュックかなぁ…と思っています。

時間がないので、ブランド名、商品名、型番、ノーブランドの場合は購入できる店（都内近郊かネット注文できるところに限る）を、
具体的に教えてください。

よろしくお願いします。