再婚かシングル継続か

初めてこちらに投稿致します。伝わりにくい部分等あるかもしれませんが相談させて下さい。 現在離婚して1年。30歳のシングルマザーで小3小1の男の子がいます。 離婚の原因はDVで離婚1年たった今でも元旦那からのストーカー行為がありますが、子供たちが元旦那に会いたい為月二回面会させています。 元旦那は子供たちに対する愛情はなく私に未練があり子供たちをダシにしてこちらと連絡を取ろうとしています。 その証拠として、子供たちと会いたいとは思わないや、どうでもいいと思ってる等メールしてきます。 話は変わりますが、私には今お付き合いしている方が見えます。 元々離婚した時から再婚するつもりは全くなかったのですが、元旦那の子供たちに対する愛情のなさや、将来大きくなった時のことを考えると男の人の存在が必要かなっと最近思うようになりました。 再婚自体は急いでなく3年くらい関係が続けばと思っています。 私的には再婚したら元旦那とは距離を置きたいと思うのですが、子供たちは元旦那のことを慕っています。 元旦那は再婚したら養育費は払わないし会わないと言っています。 養育費は公正証書にて取り決めをしてあるので差押えしてもらえるとは思いますが面会は難しくなると思います。 そうなると、再婚しずにシングルのままでいた方が子供たちも元旦那に会えるのかなっと思うと迷いがでます。 親目線でいけば、そんな愛情がない父親必要ないし、再婚相手をパパとして慕ってほしいという気持ちが強いですが、それはこちらの勝手な事情ですし子供の気持ちを優先させたいと思う気持ちもあります。ですが原因がDVということもあり今後のことを心配してしまいます。(過去の面会で私と会えないことを理由に子供を引き渡ししてくれず問題になったこともありました) 客観的にみてご意見アドバイスを頂ければと思います。 よろしくお願いします。