仕事を早くするにはどうすればいいですか？

今の会社に入り、丸３か月。
休日出勤禁止、手際よく仕事して遅く来て早く帰ることが美徳という社風です。
毎日「仕事が遅い！やる気がない！業務時間内に完結できるはずだ」と怒られています。

社会人歴は数年ありますが、以前の仕事はゆるくてマナーも問われず、
業務内容も簡単なものだったので、知識や経験は全く役立っていません。

今の仕事は未経験可だったのですが、専門知識と資格取得が求められ、
かつビジネスマナーや守秘義務、社会的責任が厳しく指導される業種で、
毎日ついていくのに精一杯です。

仕事が遅い原因を考えてみたところ、
・業務知識（業務内容に関しても、会社のルールに対しても）が足りず、
　人に質問したり調べているうちに、時間が過ぎていく。
・新人には任せられない仕事には上司が対応するため、仕事の全貌が解らない。
　よって、優先事項が解らず、雑務にも全力を注いでしまう。
・ショートカットする方法を見つけても「それに頼ると身につかないから、
　仕事を覚えるまでは手作業でコツコツやって」と言われる。
これらが主因だと思います。

仕事が終わらないので持ち帰りたいのですが、機密事項を扱うため禁止されています。
業務の勉強に対しても資料などを持ち帰れず、学べるのはオフィス内だけになっています。

ユックリ、シッカリ、ジックリやればできるのですが、それでは遅いのです。
今は、仕事が終わらない→朝早く出勤して夜遅く退社する生活→勉強の時間がない→
知識が身につかない→仕事中に調べる→仕事が遅い、終わらない　の悪循環に陥っています。

仕事を手早く、正確に、的確に行うにはどんなことに気を付ければいいでしょうか？
また、未経験の状態で仕事の全貌を把握するには、どうすればいいでしょうか？