4歳、お友達に怪我を・・・

娘４歳。
テニススクールに通っています。

習い始めて２ヶ月たちます。
先日、同じクラスのお友達に怪我をさせてしまいました。

怪我の具合は頭に傷を負い、病院で１針縫ったそうです。
１週間ほどスポーツなどの運動は控えるように診断されたと聞きました。

ボール拾いをしていた時に娘がカートを押しておりカートの先にお友達がいてぶつかったという感じです。
もちろん故意ではありませんが不注意と双方幼いこともあり、ふざけていることも普段から有りました。
その結果お友達が怪我をしてしまったので本当に申し訳なく思っています。

直後、私と娘はお友達本人と母親に謝罪したのですが、頭・出血・縫ったということから謝罪に加えて何かお詫びしたいと思っています。
しかしスクールのコーチから、お詫びの電話を申し出てもらいましたが
「結構です」とのこと
直後、謝った際もこちらには何の言葉も頂けませんでした。

普段は挨拶を軽くするだけの間柄で特別な関係もなく、お名前もお子さんの名前しかわからない状況です。

このような経験は初めてな上に、どういう方かも分からないので、どんな風にお詫びすればいいのか気持ちばかり焦って方法が思いつきません。

娘は反省し「ごめんねの手紙を渡したい」といっております。

経験などある方、具体的なアドバイスお願いいたします。