電話したらファックスだった！

はじめまして。やまこと申します。
無知な私に教えてください！ファックスについての質問です。

私の携帯に電話があり、知らない番号だったので出なかったところ
また同じ番号から五分後に電話があったので、着信が切れてからこちらから電話してみました。
（その際、着信履歴から電話したので番号は間違えていません）
するとファックス特有の電子音が鳴り、間違い電話だったのかと思い切りました。
何回かその後も同じ番号から電話があり、間違いなんだと思って出ませんでした。
でも気になったのでネットでその番号を調べてみたところ
私が関係している施設のファックス番号なことがわかりました。
そして電話番号は知っていたのでこちらから電話して用件は終了しました。

ここで疑問が浮かびました。
なぜこちらからの電話に電話ではなく、ファックスにいってしまったのかと。
個人の家では電話とファックスが番号が一緒のものが多いですよね。
会社の場合、電話と、ファックスは複合機（大きなコピー機とかと）のため違う番号のことが多いと思います。
今回、電話番号は知っていてファックスは知りませんでした。
あちらは「何度か電話したのですが・・」と言っていました。
この時ファックスに繋がってしまったことを用件を聞いたら聞こうと思っていたのに失念しました。
ということは、複合機であっても電話も出来る物から電話をしたのだと思います。
私が知っている電話番号の方は、他の人がちょうど使っていたから使えなかった・・・とか？
すみません、予想でしかないです。

そこで質問です。
我が家にはファックスがないのでわからないのですが
『こちらから電話は出来るが、あちらからはファックスしか受け付けない」みたいな機能（条件？）を
電話が出来るファックスの機械に付けることは可能なのでしょうか？