認知症の家族ですが

初めてトピたてます。わかりにくい点があるかもしれませんがご容赦ください。

姑が今年の初めに認知症と診断されました。８０歳です。
初期ですが最初に行ったA病院で、アルツハイマー型認知症と言われました。
おもな症状は、物忘れ・睡眠障害・歩行時の特徴（歩幅が狭くチョコチョコ歩く）・物が片付けられない・洋服がちくはぐ、などです。

薬をもらい、飲ませていたのですが副作用としてドキドキする、足がムズムズする、疲れるなどでちょっと鬱も入っているようでした。
一人で病院にも行けなくなり、土曜日の夜まで診察がある、認知症対応で有名らしいB病院に転院しました。
（私たち夫婦は仕事があり、土曜日しか付き添えません。子供たちは受験生なのであてにはできません。）ちなみに同居ではありません。近居です。

しかしそこのB病院では姑を見るなり、「レビー小体型認知症」との診断がなされました。
実は私たちもレビーのほうを疑っていました。A病院でも言ったのですが、アルツハイマー型とコンピューターが判断してるとのことでした。
もちろん、薬も変わりました。
今はB病院の薬を飲み、足のむずむずと疲れは解消しました。でも物忘れがひどくなり、進行が早まったように感じました。
素人なのでどちらが正しいのかわからず、別の医者を訪ねてみようかとも思うのですが、このままだとドクターショッピングのようになってしまうのでしょうか？　
それとも納得のいくまで病院を探し続けたほうがいいのでしょうか。
治る病気だとは思いません、ただ本人にとってできるだけのことをしたいのです。
まわりになかなか同じような方がいなくて、よくわかりません。
同じような経験をされた方、教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。