教えて下さい。介護・看護証明書について。

腎臓が悪く認知症の祖母の介護を長年母と叔母が交代でしていましたが、 叔母が１１月に癌である事が解り、治療に入った為介護は母１人。 私も手伝いで会社をよく休んで上司から嫌な顔をされていました。 ところが介護疲れで母が転んで怪我し、暫く介護できなくなり、私は５年間働いた会社を辞めざるを得なくなり、１２月に退職しました。 その後、祖母の入る有料老人ホームを幾つも探し回り、やっと２月末にここだと思える施設に巡り合い、祖母が入居しました。 私はようやくハローワークに行き、辞めた経緯を話すと、職場は自己都合で辞めされられていますが、「特定理由離職者」と見なされるので、離職理由書、戸籍謄本、要介護認定書、祖母の担当医に書いて頂く介護看護証明書を揃えて持ってくるよう言われました。 書類が揃って認められれば、自己都合退職でも３カ月待たずにすぐに失業の際の基本手当が支給されるとのこと。 ハローワ－クの職員さん曰く「今時珍しい事でないので医者も頼めばすぐ書いてくれますよ」とのこと。 しかし、早速母に介護看護証明書について伝えると、 母は「先生はあなたが介護していた事を知らないから証明にはならない。そんな事、先生には頼めない。孫が介護してたなんて世間ではおかしいし信じて貰えない。娘（母）は何してたって言われちゃうからやめて。基本手当は３カ月待って」と言うのです。 叔母に伝えても、「私が癌になって介護を負担して貰っちゃった分は払うから、先生には言わないで、恥ずかしい」と言います。 そんな事を言われるなんて正直ショックでした。 私は介護を原因に退職し、現に１か月半以上たった１人で食事や排せつや着替えやお風呂など全て介護してきました。 皆様は、母と叔母の言い分は理解出来るのでしょうか。 お医者様に頼む事はおかしいのでしょうか。諦めて３カ月待つしかありませんか？ご意見を伺いたいです。宜しくお願い致します。