有期雇用→無期に変更を申し出たい。ご教示願います。

44歳女。勤続4年8か月、半年更新のフルタイム非正規雇用労働者です。 　今年度中は雇用するが、来年度はない。と前年度末の更新時に言われました。今年度の初めに、「私は願い出ても来年度以降は雇用してもらえないのか」と上司に訪ねると、「その件は現在検討中です。今は何も言えないが今年一年は安心して働いて下さい。」と言われました。厳しいかもしれませんが、有期→無期になる可能性が少しはありそうです。 　私の職場は、総勢47人中、前年度に20名いた非正規労働者が今年度から８名になり、繁忙期は派遣の方が来られています。私が従事している仕事は公益性が高く複雑なもので、内容的に派遣に切り替えられないと言われました。大幅改革があった中、一人の同僚は更新時、無期雇用にしてくれないと今年度で辞める、と直訴すると今年度から無期雇用にしてもらった、とのことです。 　私が担当している事業は着任時、前任者が逃げ辞め状態でした。引継ぎもマニュアルもなく前任者のミスが多い上、正職員がこの仕事に一切従事せず、孤立無援状態でしたが、苦労して今は事業を安定させました。（現在も正職員は私が作成した書類に押印するだけですが、今は問題ありません。）臨時職員なのにここまで？？？と思いましたが、その頑張りがあったからこそ上司の信頼を得ることが出来、更新をしてもらえたと思っています。決して自慢や思い上がりではなく、正直な気持ちです。自分のようなものを長らく雇ってもらえたことに感謝の心があります。 　上記のような状況で、上司に無期雇用を申し出たいのですがどのようにすれば効果的でしょうか？また、皆様のご経験などをお聞かせください。 どうかよろしくお願いします。 　 私の職場は、自分からアクションがあった者に対しては比較的検討してもらい易いところです。