職場での片思いの進め方

20代、会社員です。 1年前から同じ会社の男性が気になっています。 その男性は隣の部署の方で年齢が一個上なのですが、仕事で数回話をしたぐらいです。 雰囲気が素敵で、仕事姿を見ているうちに気になりました。 私のことは覚えてくれており、仕事でわからないことがあると、私のところに聞きにきてくれたりします。 また、逆に私も隣の部署に聞きに行くと、その方が席を立って、私の用事を聞いてくれます。 まだその程度の関係ですが、 その方の優しさをチラホラ見るたびに、気になってしまいました。 しかし、プライベートなことはほとんどわからず、彼女がいるかも不明です。 知りたくても部署間の交流がないし、聞くほど仲のいい方もいません。 自然な感じで仲良くなれればいいのですが、その男性の性格は、社交的というよりはクールな感じで、気軽に話す感じではありません。 恥ずかしながら、私はこれまで付き合ったことがなく、男性と2人きりで食事に行ったことすらありません。 恋愛経験がないので、どうこの気持ちを進めていいかわかりません。 食事に誘うべきか、LINEを聞くか… どのように進めて行くべきか教えてください。