甘かったのかな・・・

初めまして。子供について相談させてください。分かりにくい文章でしたらすみません。

３歳になったばかりの娘がいます。娘のわがままに今後どうしていくべきか悩んでいます。

例えば、習い事をしているのですが娘が間違えていたので私が手をもってこうだよ～と教えるとイラついた顔でバシバシ叩いてきます。
痛いからたたかないで！といってもヒートアップです。とにかく外で間違いを指摘すると怒るのです。
また公園で知らない女の子に一緒にあそぼうと声をかけられてシャボン玉をしていたのですがその子のシャボン玉が娘の服に付いただけで『ちょっと！！こっちに飛んできたじゃない！！！怒』と怒っていました。ちょっとくらいいいじゃない。と声をかけるとこれまたバシバシ叩いてきました。

主に外にいるときにこの様に叩いてきます。家の中や私と二人のときは、そんなこともなく悪いことをしたら『お母さんごめんね』と言ってきます。家で間違いを指摘しても『あ～そうだったのか～』と穏やかです。

また保育園などで私が居ないときには、そんなことはしていないようです。よく悪いことなんてしないでしょ？といわれます。

甘やかしすぎたのでしょうか？悪いことをしたときは、かなり厳しめに怒っているつもりでしたが・・・。主人は怒ることはほとんどなく・もちろんじーじ・ばーばも怒らないので私が叱らないと。と思っていたのですが。

０歳・１歳では泣くとすぐ飛んでいきずっと抱っこでした。３歳になったいまでも抱っこして～と言うので抱っこしたり。

これがいけなかったのか・・・今後どうするべきなのか・・・良くわからなくなっています。

もっとこうすべき！などありましたら教えてください。