これは脈なしでしょうか。

女性のご意見頂きたく発言小町利用させていただきました。
２９歳、飲食店勤務（正社員）です。
一年ほど前から店に通ってくれてる２５歳女性のことで質問させてください。

彼女は店の近所にある国立大学の院生です。
大人しく聡明で外見も綺麗な人で一年ほど前から週に４日ほど店に来るようになりました。
ランチで来ることもあればディナーに来てカウンターで一人で食べて帰る、それが一年ほど続いてましたが先々週まで会話をしたことは挨拶程度しかありませんでした。

先月入ったバイトが彼女の後輩でたまたま一緒に食事をすることになり、その席で翌日私も彼女も休日だと知った後輩が冗談で、「二人でどっか遊びに行けばいいじゃないですか」と言ったのが始まりです。
最初彼女は断ってましたが私が「どこか行きますか？」と言うと「そうですね」と。
翌日は彼女オススメのミニシアター系の映画館に行き、彼女の知り合いの写真家の個展を見てディナーをして帰りました。
その会話の中で数日後の金曜日が私の誕生日、その二日後日曜日が彼女誕生日ということが分かり「じゃあ土曜日どっか行きますか！」とダメ元で言ってみると少し悩んでから「いいですよ」と。
また同じ映画館に行き夜は彼女行きつけのフレンチに行きました。
コースのデザートの順になった時店が薄暗くなりケーキが、私の名前とハッピーバースデーの文字が書かれてました。
彼女が頼んでおいてくれたようで「◯さんの名前は？」と聞くと「私は明日なので、前倒しで祝っちゃダメなんですって、今度会った時おめでとうって言ってくださいね」と笑ってました。
重いかなと思ってプレゼントも何も用意してなかったことが申し訳なくて次の約束を取り付けて帰って来ました、今ここです。

こうやって書くと脈アリにしか思えないのですが問題は遊んだ日のメールなのです。
文字数制限の関係で続きはレスさせていただきます。