「仲良くして下さい」の意味

初対面などで交わしてる「仲良くして下さい」。 引っ越して子ども連れて公園で言われたり言ったりする。 「仲良くして下さい」と。 ・聞いても言っても今まで意識いたことはなかったのですが、私が子ども連れて公園でママさんたちに挨拶して「仲良くして下さい」と言ったときに相手が黙ったんです。 「あれ？」と思いました。今までだと「こちらこそよろしく」です。相手はずっと沈黙でした。公園で見かけても私は近寄ることはなかったのですが、相手が用事があるときだけ私たち親子に近寄るのです。用事が済めば赤の他人みたいになるんですが ・また別の日、別の人から「仲良くして下さい」と言われました。「こちらこそよろしくお願いします」と答えたんですが、公園で会うたび、街角で会うたびに駆け寄ってきて、色々おしゃべりしてくるので困った私は相手に「なぜ私にそんな話をするの？」と聞き返しました。 「仲良くして下さいと言ったら、あなたがこちらこそよろしくお願いしますって言った。私たちは友達だと思った」と主張してきた。 ・更に別の子連れの近所の人から「仲良くして下さいね」と言われたとき、私は「仲良く？」と聞き返しました。でも「はい、仲良くして下さい」でした。でも親と会うこともなく、庭先でプールで遊んでいると、近所の子どもだけうちに遊びにきますが、うちの子は相手の子に興味がないですし、相手の親もいないので「プールは無理だよ」と断ったんです。相手の親からは怒鳴られました。「仲良くって言いましたよね？」と。 仲良くって、どういう意味なのでしょうか？