仲の良い後輩へ注意した時の態度

とても仲の良い後輩に注意した時の態度がとても不服そう(イラッとしてそう)でしたので何か私が間違っていた点があればと思いトピを立てました。

先日、中途入社で1人女性社員が入社しました。3月から採用ですが、4月から入社の新卒の子達と同期になるようです。その子と後輩が営業さん達がいる事務所でタメ口で話していたので(まじ！？や、やばくない！？等)私は後輩の同期になるのかと勘違いし、｢仲良いね！同期になるのかな？｣と聞いた所、｢いえ！歳は同じですけど一個下の後輩になります！でも共通の知り合いとかも多いしもうタメ語でいいよって言いました！｣と言われました。
注意するか迷ったのですが、弊社が言葉遣いがしっかりしていない人に対して陰口が酷いので｢仲がいいし同じ歳なのも分かるけど、あなたは先輩なんだからタメ口で喋るのは二人きりとかの時だけの方がいいよ。それで周りに何か言われるのはあの子なんだから｣と注意してしまいました・・・
すると｢でもちゃんと二人きりの時だけって言いましたよ｣とムスッとされてしまいました。私が聞いていて周りにも人がいた時点で二人きりではないのに！
中途入社の子がたった1ヶ月早く入ったから先輩とタメ語だったら4月入社の同期の子達もそれでいいのかと思われたら困りますし、可愛がっていた後輩なだけにとてもショックでした・・・
皆さんでしたら注意しますか？また、どのような伝え方が正しかったのでしょうか？