荷物をヘルシンキに送る方法は知りませんが、コインロッカーまたは荷物を預ける場所はムーミンワールド、トゥルク港、トゥルク駅いずれにもあります。
(トゥルクポート駅には無い)
Moomin World:
You can store your belongings at the guarded left luggage point next to the Games of chance. The service costs 4eur; per day.
Port of Turku:
Terminals have lockers for storing luggage,
Turku Station:
luggage lockers (2eur/day 24cm x 40cm x 80cm and 3eur/day 45cm x 60cm x 90cm)
トゥルク駅のロッカーはサイズがわかりますので参考にしてください。
欧州のコインロッカーはお釣りの出ないものや、丁度の金額でないと使えないものが多いので小銭が無ければ売店でサルミアッキでも買いましょう。
トゥルク港だけは両替ができそうです。
バスでナーンタリまで行くならどうせトゥルクの街中で乗換えなので、駅のロッカーが一番現実的かな。
トゥルク港からヘルシンキ中央駅までの長距離列車もあるけれど、夕方以降は20:18(日によって20:20)一本しかないので、本数の多いトゥルク駅のほうが現実的だしね。
シリアラインはタリン行しか乗ったことないけど、トゥルク路線はムーミン(の着ぐるみ)が乗ってたり、ムーミン限定グッズが売ってたりするそうなので気分を高めるためにはいいかも。