納期がない仕事

異動後納期がない仕事をすることになりました。最初はある分だけ今日納期なのかと思い、必死に仕上げました。
ところが「この仕事は納期がないよ」と言われてビックリ。
納期がないと言っても、全くしないと溜まる一方です。

この仕事落とし穴があります。以前同僚がその仕事をしていました。同僚は納期ない仕事とわかってからその仕事を放棄しました。

ただでさえ上司から「他人より手が遅い」と評価を受けていたのに、同僚は放棄しました。
上司や職場の人からクレームがあったのか、異動後一週間で他部署に異動になりました。その後色々な部署に異動になり、現在落ち着いていると同僚本人が話しました。

同じような目に遭いたくないので、納期がなくてもある分は必死に仕上げていました。その結果、納期なしの仕事は１１時半前に終わることが出来ました。最初の頃は１４時で終わっていたので時間短縮出来たと思います。

同僚は別の部署で仕事していますが、評価が上がることはありません。それどころか残業が出来ないなら、休日出勤して欲しいと言われ、盆休みも出勤して欲しいと言われたと同僚は話してくれました。

私は異動して一ヶ月経ちますが、時間外の要請は言われていません。残業は出来ないので、休日出勤はしますと上司に言ってあります。条件は同僚と同じですが、仕事に対する責任感が違うと判断されたのでしょうか。

これから先私と同僚はどうなっていくのでしょうか？