笑顔が少なくノリが悪い小2女子

小学校2年生の娘は内弁慶で、家では妹ともよく遊びよく笑う子ですが、学校ではマイペースで大人しく目立たない子です。
勉強が楽しくて学校は好きですが、休み時間は1人で過ごす事が多いです。
幼稚園の頃はたまたま娘を溺愛してくれる女の子がいて、楽しそうに過ごしていたのですが、小学校は別の学校。
いつか、その子のように娘を慕ってくれるお友達が出来ると信じて、娘にもそう言い聞かせていましたが、今のところいません。
どうしたい？と聞くと、出来ればお友達と遊びたい。でも、1人でも別にいい。との事。
1人でもいられる事はいいことだよ！でも、お友達と遊びたい気持ちがあったら、自分から声をかけてみたら？というとその通りにしてみるのですが、休み時間にのんびり準備等をしているうちに、みんな外に出てしまうと…早く準備をして外に出てみたら？とアドバイスしても、性格でしょうね、早くも出来ず、気付くと1人で、教室で折り紙をしたとか、1人で図書室にいったという日が大半です。遊ぼう！と誘われる事はないそうです。

放課後は、近所のお友達を待って一緒に下校し、そのまま約束をして来ましたが、そのお友達も徐々に仲間ができて、娘は1人自宅で過ごす事が増えました。

お友達と遊ぶ娘の様子は、基本的にノリが悪くて、笑顔が少なく…幼い頃からそうなんです。
お友達もいつもニコニコ明るい子と遊ぶほうが楽しいし、離れていってしまうのはよく分かります。
習い事でも、みんなが笑顔でワイワイ楽しんでいる中、1人真面目な表情で真剣に取り組んでいます。笑顔笑顔！！と言いますが、それも一瞬…ただ、真面目なだけに人一倍努力して褒められ、本人はそれで満足！

母としては、まずは外でも娘の笑顔が増えてくれたらと思います。お友達はそのあとかな？と。
性格の問題かと思いますが、明るく積極的な子になっていける方法、アドバイスをお願いします！