これは別れたほうがいいでしょうか？

現在同棲を考えている彼女がいるのですが、元カレをまだ引きずっているんじゃないかなと不安になりご意見が欲しいです。 今付き合って数ヶ月ほどになりますが、 彼女が少し前に元カレと連絡をとっていることが発覚し、話をしましたが僕自身多少引きずっていることも受け入れてそれでも好きだったので、その気持ちを伝えたら受けれ入れてくれて今も付き合っています。 しかし、そのあと元カレがSNSで彼女の悪口などを書いたり彼女に月に1度のペースで普通にラインをしてきたりしつこいです。 正直悪口とかたくさん言ってるのに普通にラインできる神経が分かりません。 一応彼女の方は向こうから連絡がきたら全部言うねと言われて、 こういうふうにきたよとは教えてくれてくれるのですが、 それに返事をしているのがずっと気になっていて、この間電話でそれを話したら、 拒否するのはかわいそうで、好きとかじゃなくて情 戻ることは100%ないから信じてほしい 気になることはこれからも言って欲しい 問題があっても二人で解決していこう というふうにいわれました。 その場では納得したのですが、 後日いけないと思いながらも元カレとのラインのやりとりをみてしまい、 基本は素っ気なく返事をしていましたが、 向こうがじゃあねと言った返事に対して ありがとう お互い頑張ろう！ 声かけてくれてありがとね！ という返事の「声かけてくれてありがとうね」という部分にとてもモヤモヤしてしまいました。 受け入れるといった手前彼女のことは信じていて 同棲したいねという話しも彼女から言ってくれていますが、こんな気持ちでいいのかなとすごく不安です。 同じような経験のある方のご意見聞きたいです。