夜中に猫を探し続ける祖母

実家の祖母が猫に依存していて、昼夜問わず毎日猫を探しています。寝る時にも一緒にいないと不安みたいです。猫ちゃんは家の中と外を自由に行き来することができ、他の家族は猫がいなくてもあ、でかけたんだなくらいです。 3匹いるのですが特に依存しているのが年寄りのオス猫で、数年前に祖母がどこからか拾ってきました…笑 猫は自由気ままな生き物だし、死ぬ間際になると静かに過ごしたいし外猫だと飼い主の側から離れていくというのも聞いたことがあります。だからそっとしておいてあげて、と思います。かわいいのは分かるし、わたしも数日いなくなったら心配ではあるのですが…。 困っているのはほんとに一晩中とか呪いのように猫の名前を呼び続けていることです。ご近所にも迷惑になるし、祖母は結構甲高い声なので気になって寝れません。 わたしは現在学生で県外で一人暮らしをしているので実家にいるときだけですが、母や父はそれが毎日だし、結構少しの物音とかで起きてしまうタイプなので熟睡できなそうで心配です。 あと他のペット依存性の方とかもそうだと思いますが猫ちゃん死んじゃったら祖母自身がどうなってしまうか心配です…。そう思って新たに母が知り合いの家から貰ってきた猫を飼い始めたのですが、前猫への執着がすごいです。 祖母は最近忘れっぽくなってきて、何事にもかなり悲観的です。独り言も結構言います（2階にいる私達に聞こえるように大きい声で）。だから説得するのも難しいです。 同じような方いらっしゃいますか。また、祖母に大人しくしてもらうようないい説得の方法がありましたら教えて頂きたいです。