彼の女友達に紹介してほしい。頼み方

はじめまして。
彼氏の女友達に私を紹介してほしいのですが
彼に「私を紹介してほしい」と頼むのに、上手な言い方を教えてほしいです…。

詳しい経緯です。
彼氏とその女友達は距離は近くないのですが、私と付き合う数ヶ月前から仲が良く、ラインやたまにテレビ電話をする仲です。
普段は全く気にしていないのですが、その女友達を含めた３人で旅行に行ったりすることもあるので気がかりになるときもあります。
また、その女友達から彼への誕生日のプレゼントが毎年とても高額なもので「もしかして彼が好きなのかも？」と少し不安です。

彼はその女友達と世間話が中心部で、恋愛の話は一切しておらず、私（彼女がいる）の話はしていないようなのです。

私としては、前述の通りその女友達が彼を好きなのでは？と不安なので、一度紹介とまで行かなくても彼女がいると伝えてほしいと思っています。
女友達はすぐ会える距離ではないので、彼に頼むしかありません。
しかし、そのことを彼へどう伝えていいか悩んでいます。

彼は、周りから弄られたくないし自分から彼女がいると言うようなものではない、と思っているようで男友達や会社の人にも私のことは言っていません。

「その子に彼女がいるって伝えてくれないかな？」というのは今更すぎて不自然かな、と…。
「今度一緒にテレビ電話で話したいな」というのも考えたのですが、厚かましいでしょうか…。
素直に、不安な気持ちを伝えてみるのが一番でしょうか？

長くなって申し訳ありません。
何か、上手い言い方やアドバイスをいただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。