派遣会社の「契約期間」について

ある短期アルバイトの募集を見つけ、派遣会社に登録し、翌月1日からその業務が開始しました。
同じ業務同じ条件で約20名採用され、シフト制の勤務です。
派遣元が作成したシフトで私は1日が休みになっていたので、翌2日が初勤務日でした。
勤務が始まってしばらく経ち、メールで「契約内容確認書」が送られてきたのですが、私の「契約期間」の開始日が2日になっていました。
同じく1日が休みだった人に聞いてもやはり契約期間の開始日は2日になっていたそうです。
1日の休みは、派遣元のシフトに従っただけで、私が希望を出した訳ではないので、契約期間は1日から開始しているというのが私の認識でした。
それを派遣元に聞くと、契約期間の開始日は初勤務日になるという回答でした。
そうなると、1日は私はその派遣会社との契約がないことになります。
派遣会社との契約とはこういうものなのでしょうか？

私は夫の扶養に入っているので実害はなさそうですが、もし扶養に入っておらず、年金保険関係を自分で納める場合は、1日の一日分が未納ということになるのでしょうか？

派遣会社に登録するというのが初めてのことなので驚きましたし、正直腑に落ちません。

派遣ではなく、直接雇用の契約社員としては何年も働いてきましたが、採用日や更新日は毎年4/1で、土日の休日であっても採用日は1日でしたので、そういうものだと思っていました。

どなたか教えていただければと思います。