ペットのセカンドオピニオン

飼い猫が3年ほど前からアレルギーを発症しました。症状としては、耳に湿疹ができたり、毛がはげたり、とにかく痒いようで掻きむしってしまいます。 まず、動物病院Aを受診しました。 猫のアレルギーは原因の特定が難しいからね、と言われ注射を打って終わり。しばらくは治まってましたが、また再発しました。 あまり説明もされなかった事が納得いかず、次は動物病院Bを受診しました。 同じように、アレルギーは特定が難しいと言われましたが詳しく説明してくれ、アレルギー検査もしました。 今現在もBに通ってますが、最近はあまり診察もせず、毎回同じ薬をもらって終わりです。薬を吐き出してしまう、と相談しても苦笑いして終わり。あまりに症状が長引くので一度注射をして欲しいとお願いしましたが、いつも断られます。理由は、症状が軽いからだそうです。でも掻きむしって血も出ているのに、と納得いきません。 注射が負担になることを考慮してくれているのだと思いますが、ずっと痒がる猫が可哀想で…。 また、これはうちの猫が悪いのですが、ビビりなゆえに、シャーシャー言ってしまいます。噛みつきはしませんが、先生は怖いのか？触診もしてくれません。チラッと見て終わりです。(そんなものなのでしょうか) なので、セカンドオピニオンとして以前受診したAの病院へ行こうと考えています。先生が説明不足なら自分から質問すればいいや、と思えるようになりました。 とは言え、病院を行ったり来たりしても良いものでしょうか。 経験のある方のご意見を伺いたいです。