他人の子供に怪我ｏｒ破損されたら・・？責任は？

私は独身なんですが、友人やイトコなどの子供と過ごす機会が最近増えました。やはり子供は可愛いです。 ですが、子供に　１　指で目を突かれた　２　我が家の畳を汚された・・・などの経験があり、その時は１　病院で診て貰ったが心配なかった。２　畳を濡れフキンでよく拭いたが目地の隙間にハンバーグソースとマヨネーズの汚れが残ってしまった。 『良し悪しの分別もない子供に罪はない』と前々から信じてきた私です。でも迷惑をかけた子供を持つ親に損害賠償の責任はないのでしょうか？ 友達であろうが、イトコであろうが、医療費や修理費などを請求できますか？もし、請求するなら言い出すタイミングは？事故の起きた時すぐに『請求させてもらうね』って言えますか？ トラブルが起きるとハラハラしてしまう私。みなさんからご意見いただけたらうれしいな・・・。 あ、言い忘れました。事故が起きた時のいつもの反応を説明します。事故が発生→友達「わー、ごめん大丈夫？」→私「心配しないで、大丈夫だよ・・」いつもこのような話で終わります。私、甘いですか？