機嫌が悪くなる頻度が高い彼への対応方法を知りたいです

30代同士のカップルです。
長文失礼します。

普段会っている時や、ほぼ毎日の電話では仲良くやっているのですが、彼の機嫌が悪くなることが多くアドバイスを頂きたいです。

機嫌が悪くなるきっかけは色々あるのですが、度々揉めているのはお互いの趣味のことです。

普段は電話をしながら一緒にゲームをしています。今回はお互い同意の上で違うモードで遊んでいました。
その際も普通に会話をするのですが、私はマルチタスクが苦手でどうしても会話が疎かになりがちなのです。

その事について何度か、ゲームよりも自分との会話に集中して欲しいと揉め、気をつけているつもりなのですがうまく行きません。

マルチタスクが苦手なことも何度も説明はしたのですが、受け手の彼としてはそれよりも「ないがしろにされた」という気持ちが大きいみたいです。

その他にも些細なことで機嫌が悪くなり、そうなると謝っても無視されたり、何日間も未読スルーを繰り返され、正直疲れてきてしまいました。

機嫌が悪くなった際、毎回私の言動について文句を言われてしまう上、怒ると次々と論点を変えて口撃してくるので止められません。
私が平気で反論するのが気に食わないらしく、「自分が悪くないのか反論する前に考えろ」と言われてしまいます。
自分が悪いと思っても、滅多なことでは謝らない人です。

少し話は逸れましたが、機嫌が悪くなりやすい彼とはどのように接し、無視をされるようになったらどう発言すればよいのでしょうか。
「私はそんなに好きな人を怒らせてしまうのなら、相応しくない存在なのでは無いか。別れた方がいいのではないか」とまで考えています。
（以前この話をしたところ、自分が傷つきたくないからだろ、と言われてしまいました）
そもそも、このように彼の機嫌のせいにしていること自体が間違っているのでしょうか。