ペットに依存する高齢の母

高齢で認知症の症状があり、老人性鬱もある母親について相談させてください。

今、母は実家で妹とペットの犬と暮らしています。（父はすでに亡くなっています）
母と妹は折り合いが悪く、近々妹は家を出ることとなりました。
（今は、ヘルパーさんの力を借りれば一人暮らしすること自体に問題はないと考えています。）

そして、一緒に住む犬をどうするか悩んでおります。

犬は中型犬で活動量が多く、散歩も長時間必要で、散歩中に他の犬・猫を見ると飛び掛かってしまいます。
以前は母親も散歩に連れて行っていたのですが、犬を制御できずに脱臼したり、転んでけがをしたり、ということが数回あり今では、散歩は妹が行くだけです。

そのため、妹は犬と一緒に家を出るつもりですが、母親は犬は置いていってほしいと言っております。

母は、デイサービスに行く以外はほとんど外出することもなく、一日中犬とソファーに座っている状態です。（デイサービスも積極的ではなく、嫌々行っております。）

その犬を母親から無理に引きはがしたら、今以上にやる気がなくなって認知症の症状が進むのではないか、
でも、今の母親が一人で中型犬と一緒に住むのは無理だし
新しい犬（小型犬）を買うことも考えたのですが、
これからトイレトレーニング等のしつけをするのは無理だろうし、
母親自身も今の犬が良い、今の犬じゃなきゃいやだと言っており
どうしたものか悩んでおります。
（新しい犬を飼った後、母親が犬の世話をできなくなっても我が家で引き取ることは考えています）

私は、実家から車で１時間のところに住んでいるのですが
仕事もあり・小さい子供もいるため、毎月１～２回、週末に行って
近場に連れ出して気分転換させる・たまった家事をするというのが精いっぱいです。

似たような経験をされた方がいらっしゃいましたらアドバイス頂きたいです。

よろしくお願いいたします。