アピールしてもいいのでしょうか？

私は病院で事務的な仕事をしている22歳女性です。 私の仕事は看護師さんと同じくらいまでとはいきませんが、医者や研修医と関わる機会がかなり多いです。 元々気になっている研修医(仮にA先生とします)が居られるのですが、社会経験も少ない私が研修医の方に好意を持つのは失礼では？とやはり自分の立場と比較してしまい、好きって気持ちを抑えておりました。 しかし、A先生がしばらく私の所属している科にいることになりました。 私の所属している科には医者や研修医専用のPCはそれなりに多くあり、基本、その科の研修医であれば、その専用のPCは使用できます。しかし、A先生は必ず、私の席の隣のPCが空いてる限りは専用のPCが空いていてもそちらを使用します。たまたま使用しやいからかな？と思っていましたが、毎日必ず挨拶して下さります。 また、私が他の医者とたわいも無いお話(仕事以外の世間話等です)をしていたら必ずA先生も話題に入ってきてくれます。 そして、たまたま同じ趣味(バドミントン)があることを知り、LINEを交換することになりました。先日、一緒にバドミントンすることになった日にA先生は睡眠時間もなく、朝早くから出勤されていたので、私が車を出します！と連絡しましたが、お昼に仮眠がとれたからA先生が出しますと押し切りされたのでそのままお願いし、送迎して頂けました。 車内でたくさんA先生とお話し、その時に他にも私と同じ職種の方は病院内にたくさんいるけどSatsukiさん(私)だけは覚えてるんだよな〜や仕事も出来るし周りからも愛されてていいなぁと思います。とたくさん褒めて下さりました。 少なからずA先生には悪い印象はないこともわかり、これから同じ趣味で仕事以外でも会う機会が増えます。 付き合えるかは別として 私の方から積極的に食事に誘う等してもいいと思いますでしょうか？