勝手に誘ってうちにくる子

小4の息子がいます。
大人しめで慎重派です。
うちに誘う友達もやたらは誘わず、
選んでいるようです。
私は、息子が呼びたい子なら誰でも連れて来ていいよ（ただし、親と連絡とれるようにできる子）
と、言ってあります。
ここ１年遊びに来る近所の子（A君）が、よく来たがるのですが
週末 息子と我が家で遊ぶ約束していて うちも予定なかったのでOK出して
息子はその子と2人で遊ぶつもりでした。
しかし、息子がいない時に A君が勝手に４人ほど誘っていたようで 突然 他の子達から今度遊ぶよね？と聞かれて
え！？と、なり
A君に「勝手にうちに呼ぶのはちょっと…」と、言ったのに
次の日は、更に２人誘っていたようで
「勝手に決めないで相談して！」と、
言って話し合いして私にも報告があり とりあえず＋２人くるかも（？）
となったようです。その２人は参観などで見てて優しい感じの子で
息子も好きな子なので
親御さんと連絡とれるように連絡先を渡しました。

ただ、勝手に家に誘うA君の行動が気になります。
コロナ禍だし、どんどん沢山うちに勝手に誘って 知らない子達が来ても困ります。以前も、そういうことをしそうな流れが何回かあったので 心配です。
勝手にしてしまうので、相手の子達とも曖昧な約束になり 相手も困る感じです。
息子がA君に話しても、何が悪いのか分かってないようです。

今度A君と会ったら
今回A君と遊ぶのはOKしたけど
もしこの家に他の子も誘いたいなら
必ず私達家族に了承を得てからじゃないと
勝手に他の子をウチに誘うのはダメだよ。

と、言うつもりですが

親か先生にも軽く話しておくべきでしょうか。
（ご両親は自営業されててお忙しくて、A君は家にずっと兄妹でいるみたいです。）
宜しくお願いします。