正社員で通用する人になりたい

どうか、アドバイスをお願いします。

20代の頃、デスクワーク系の仕事をしていました。仕事の速さは速い方だったと思います。なので、20代前半でそれなりのチームリーダー職についていました。ただ、メンバーが30前半と私よりいくつか年上の人ばかり。
リーダーとしての声かけなどビジネス書を読んで、仕事に活かそうとしていました。
しかし、○○をいつまでにお願いします。と言ってリマインドもこまめにしたのに終わらず、報連相もまったくして頂けずで、20代前半の私からしたら、30過ぎたのに、そして新人が困ってるのに、なんで協力してくれないのだろう。と思っていました。また、報連相を貰えなかったせいで納期が遅れそうになったりしたら、だからお前は仕事が出来ないんだよ、と言ってきたり、上司に私の失敗を過大に報告して、私の評価を下げるようなことをされました。
そんなことが2社続いたので、私は正社員で働く資格が無いんだ、と思い派遣にしました。派遣では、仕事を評価して貰っていますが正社員に戻りたいです。でも、学歴も若さもないので、いい会社に巡り会えるか不安です。

自分は仕事ができる！と思って仕事してないのですが、リーダーに置かれがちで、「自分は出来るって思ってそう」「上から目線」などを良くいわれるので、私の立ち振る舞いがよくないんだと思います。
でも、そんなに上から目線で性格悪そうな私をリーダーに任すのか不思議でなりません。
自分は出来るって思ってそうだから、ずっと下働きポジションに置いとけばいいと思いませんか？
私は、このプロジェクトでやらないといけないことをリーダーとして振ったまでで、私の態度が周りを不快にさせるのなら直さないといけないな、と思っています。

どんなことを直せば、上手く仕事できるようになるのでしょうか。
また、仕事の選び方、職場の選び方が間違ってるのでしょうか。