内気な男性の気持ち？

こんばんは。３４歳の独身女です。
気になる同僚の男性（３０歳）がいまして、３ヶ月前に食事に誘い、二人で食事に行きました。（この時に自分が女性に対して積極的ではないと言ってました）

それから何度かメールのやりとりもしています。彼からもメールや電話はかかってきます。（仕事の相談や愚痴がメイン）以前食事に行ってからは、彼の方がかなり仕事が多忙で、精神的にもまいっていたので「気分転換に遊びに行こう」と誘ったりしてるのですが「それどころではないよ」と言われました。（当たり前ですが）彼の仕事の事で相談にのったりしているので彼の方から「今度おごりますね」とか言ってはくれるのものの、まだ二人での食事が実現していません。

メールも私からする方が多いです。返信はすぐに返ってきますが・・。いくら内気でも、気になるなら向こうから誘ってきますよね？同僚なので、あまり何度も積極的に誘いづらいものがあります。脈がないなら潔く諦めたいので、こちらからの連絡はしばらくするのを止めるか最後にまた誘ってみるか悩んでます。

同僚だけに慎重になってます。アドバイスをお願いします。