退職翌日入社

今月退職し、来月から新しい職場に変わります。 退職先から、国保に加入するのか、 もしくは、社保継続するか聞かれましたが、退職理由を偽っている為、 転職した事を知られたくありません。 (転職先でも社保加入予定です。) 知られたくないので、国保加入します。と 伝えようと思うのですが、 手続き上は問題ないですか？ わかる方、回答して頂けると 嬉しいです。 宜しくお願いします。