クレーム対応の仕方を教えてください

予約業務を行う職種に就いて、やっと半年の者です。現場しか知らない中で、グループ会社に現場との兼務で出向しました。
家族経営で今は息子（支店長）の代。息子と２５年前からいる女性（４０代）で新人は私が初めて。計３名です。新人を育てるノウハウが０のため、殆ど習うより慣れろの職場です。
パソコンも触ったこと無いから、逐一聞かないといけないし、それでもようやく必死にここまでやってきました。やっとこ、仕事が楽しく思えてきた矢先です。
つい５日前のことです。数ヶ月前に１２月末のイベントを予約したお客さんから支払いに行きたいと電話がありました。
私は夏場の休み返上の分、今長期休暇頂いていましたので、電話を受けたのは支店長でした。内容を確認すると、お客さんから、自分が希望した予約時間じゃない！！との返事があったこと。このお客様は支点長も手を焼くお客様ですが…すぐに私への確認の電話が入りました。
基本的にはご来店いただいて予約をお取りするというものなのですが、この方は仕事の昼休みに、僅かな時間で慌ててお電話をくださいました。やり取りを受けて予約をお取りしたのですが、私も間違いのないように復唱したことまでは覚えているのです。予約の記録は取ってあるのですが、お客様が言う、その間違った時間しか記入されていないわけですから、それまでのやり取りの記録はないんです。私の落ち度としては、予約したあとに再度確認のお電話入れておけば良かった…という後悔の念です。
支店長からは、お客様はあなた（私）のミスだ！の一点張りで、水掛け論になりそうだと言われ、記録も証拠もないし、保証はここまでならできるけど、それ以上はできないなど話をしてくれたようです。１０日に私が出勤した際そのお客様にお電話を入れることになっていますが、どのようにご対応すればよいのか、夜も眠れません。記録も証拠もないこのようなときはどう対応すればよいのでしょうか？