ここまで私用を押し通していいのかなぁ・・？

全従業員30人の会社でフルタイムの契約で働いている既婚女性です。 ワンマンで、社長が「黒い」と言えば、白も黒になる社風です。 私の仕事内容は、会社の何でも屋です。手の足りないところにヘルプに入りつつ、新入社員が入ってきたら、その人に仕事を教えて、育ってきたら私は違う人手不足の部署に入る。というような立ち位置です。 今はパソコンに強い社員が一人もいないため、社内シスアドのようなことをやっています。 このような状況の中、半年前から家族の介護が必要になり、ほとんど出社できなくなりました。見通しが立たず、フルタイムで出勤できるようになるには、年単位の時間がかかりそうです。 有給で休みながら、社内システムの不具合などの連絡がラインで入れば、夜中に出社して対応する。というやり方でここ半年間やってきました。 夫は、「子供たちが母の多忙で不安定になっていると感じることが時々ある。介護と子育てに専念してほしい」という意見です。 社長に「フルタイムで働ける見通しが立たない。有給も春には尽きてしまうので、3月末で退職したい。ITパスポート程度の知識のある人を雇ってほしい。その人に私の業務を引き継いで、迷惑が掛からないようにしたい。」と申し出ました。 「無理なときは「対応できません」と仕事を断ったらいいし、有給はなくなったら付与するから」と、社長は退職届を受け取ってくれませんでした。 悩んでいるのは、私が退職しないことで人員の補充がなく、同僚と後輩に迷惑をかける事なんですが、皆さんどう思われますか？ 分かりやすいように「家族の介護」と書きましたが、正確には、「公的には介護とみなされる状況ではないが、私が仕事を休んで家族のフォローをしないといけない」という状況です。 雇用保険の介護休業給付金の対象外なので、介護休業を申請できない。という前提でアドバイスを頂けたら助かります。