長時間夜勤の私、頼れない夫

5歳と2歳の母です。現在、夜勤ありの仕事をしています。 以前は子供が1人の時は夜勤の日のみ実家の母に子を預けたりしていましたが、子供が2人になってから母の仕事の都合で預けられなくなり、夫に育児を任せて夜勤をしています。 夫はよく寝るタイプかつ、平気で子供が騒いでようが何だろうが寝落ちするタイプで、以前より1人の日でも寝てしまい、子供を放置してしまうことがしばしばあっているようでした。 それが最近増えているようで、子供が心配です。 ですが、夫の給料は私より低く、わたしが夜勤をしないと家計がまわりません。 夫には上記理由を伝えた上で、副業するか、転職するかどっちかお願いしたい事を伝えていますが、わかってると言うだけで、全く探す素振りもありません。 わたしが転職しようにも今の業種しかしたこと無く、他の職種も見て見てはいますが、なかなか給料がいい所もないし、資格も今の職種のものしかもっていないので、幅が狭いです。 夫の仕事も見てLINEで共有したりしても、動かずです。 わたしはどうしたらいいでしょうか。