心配性の祖母をどうすれば・・・

私の祖母（７０歳）は根っからの心配症で、自分自身の心配というより、息子の将来や、孫の将来など、家族のことばかり心配します。 その心配の度合いがハンパではなく、心配のしすぎで神経を病み、頭痛や胃痛に悩まされています。 私達家族がどんなに、 「気にしすぎ、大丈夫だから！」と言っても、 「性格だからしかたない。」といった調子です。 自分の身を削ってまで、家族の心配をしている祖母を見ていられないし、祖母自身の人生を第一に考えてほしいのです。また何より、心配のし過ぎで病気になってしまうのではないか、と不安です。 このような祖母に対して、その心配や不安を軽減させてあげるにはどうしたらよいでしょうか。 アドバイスをお願いします。