気になる人との関係について

職場に気になる方(男性)がいます。 その方とは仕事の関わりはなく、共通の趣味をきっかけに時々軽い雑談をするようになった人です。 身近に話せる人がいるのが嬉しいのと、話していて楽しいなと感じることも多く、気になるようになりました。 せっかくならもっと仲良くなりたい！と趣味に関するお誘いをしてOKをもらい、その前に数回食事に行きました。 最初はお互いぎこちない雰囲気もありましたが、趣味のことで出かけた際にはとてもいい雰囲気だったように思います。 そしてそれ以降、特に予定もなかったので先月に「今月ご飯いかがですか？無理そうであればまたの機会で。」とお誘いをしたところ、「今月は難しいから来月以降がいい」と言われました。 忙しいだろうなとは思っていたので、またの機会に〜と予防線を張りつつ、来月以降という提案があったことを前向きに捉えました。 実際仕事も忙しかったことがわかり、再度お誘いをしてみましたが、数日未読のまま返信がなくとても不安です。 よくよく考えてみれば今までのお誘いも全部こちらからだし、あからさまにグイグイしすぎてさすがに引かれてるのかなと思って恥ずかしさでいっぱいです。 少しでも好きだったらどんなに忙しくても予定を合わせる、来月って言う時は遠回しに断っているという意見を見ましたが恋愛経験がほぼなく、脈のありなしがよくわかりません。 このままアプローチを続けるべきなのか、潔く諦めるべきか。 皆さんの意見をお聞かせください。