仕事で時間外になるときの担当について不満

職場で仕事が時間外になる時について不満があります。 私の仕事は放射線技師です。 CT、MRI、放射線治療etc..その日ごとに担当が決まっています。 予約で検査がもともと入っているのですが、そこそこ大きい病院なので入院患者の急変した場合であったり、たくさんくる救急車の患者であったりで急な検査がたくさん入ります。そのために私たちの裁量とはまったく別に時間外残業となることがよくあるんです。 担当者が決まっている仕事で、時間外になる場合はその担当者が基本時間外はやることとなっていますが、担当者があたっていない検査や手術が急に入り、時間外になることがあります。 この時間外になった時”誰がつくか”に対してものすごく不満があります。 こうなった場合「誰かが」残らないといけないんですが、担当の仕事が時間内に終わらなそうな人、管理職で時間外残業代がでない人、新人さんでまだその検査につけない人、当直明けや休みで不在な人、時短やパートさんを除くともうほとんど残れる人がいません。 担当の仕事がなんとか終わりそうな人とかになるんですが、ある特定の人が残れないと言うことが多いです。 その人は結婚後1年とかの新婚なんですが、付き合っている時から彼女と会うからと時間外は残らないことが多かったです。今も奥さんと過ごしたいようで特に休日前は残りません。 ここで疑問です。 私たちのように誰かが犠牲になって時間外残らないといけない仕事の場合、全員が残れないとは言えないわけです。全員が予定を入れてしまっていたら検査が残っていたり急な手術があったらできなくなります。 だからよほどの急用ではない限り残れないと言うべきではないと私は思います。予定があっても仕事が終わってからにするとか。それを強制することはできないのですか？人手不足もありますが同じような人が増えても困ります。