ごみ置き場の管理

3年前に関西から東京に引っ越してきて、最近まで賃貸住宅に住んでいましたが、半年前に中古の一戸建てを購入しました。 地域のゴミ置き場がうちの比較的近い場所（公道の歩道上、すぐ前ではありません）にあり、 うちもその場所に捨てることになっているのですが、 最近配られた自治会報にうちに前住んでいた方がそこのゴミ置き場の管理を任されていることが書いてあり、初めて知りました。今は誰も管理していないようです。 住宅を購入する際にこの家の前所有者と契約やその他で何度か会っているのですが、ごみのことについてはまったく聞かされてはいませんでした。 このあたりのゴミ置き場の管理は、置き場の利用者間での当番制などはなく、 たまたま近くに住んでいる人が個人的に好意で管理しているようです。 しかし、うちは就学前と0歳の子供を2人も抱え、共働きで自宅の掃除もままならない状態なのに、たまたま知らずに引っ越してきた所が管理していたというだけで、もし依頼されたらまた全部うちが引き受けなければならないのでしょうか。当番制ならうちも利用者の一人として責任は負いますが、もしそうなったらと心配です。