アドバイス下さい、子犬の食糞と、トイレの置き場所について

四ヶ月のMダックスめすを飼い始めました。飼育は初心者です。 仕事に行く時と、夜寝る時だけ、かわいそうだけどワンコをゲージに入れてお出かけしていますが、ゲージの中にトイレを置いてますので、帰ってくるとゲージの中は、ウンチを踏みまくり、手足がウンチまみれになってすごい状態だし、一番の悩みは、ウンチも少し食べているぽいので（一度だけ、食べた瞬間をみたし、小さいウンチしか残ってない時も）とっても頭を悩ませています。 本やネットでも色々調べましたが、いまいちなるほど！とならないので。。 ドックフードも変えてみたけど効果なし。寂しい為に食糞する、と書いてあるけど、洗濯を干してる間にさえも、寂しいのか、ぱくってウンチ食べてるみたいだし、どうしよう！！と、悩んでいます。 性格は、寂しがりで、歩くとくっついて来るので、こういう性格は留守番しづらい、と本に書いてありましたが、仕事には行かない訳にいかないんです。 ゲージの中にトイレ、がダメでしょうか、ワンコを入れっぱなしがダメでしょうか。 ワンコを飼ってる方のアドバイスが聞きたいのですが、宜しくお願い致します。