出産・育児補助が充実した関東の市OR区

こんにちは。
今妊娠5ヶ月の妊婦です。
現在、横浜市の東横線日吉に住んでいるのですがマンションにエレベーターが無いので、
出産前に引越しを考えています。

私が自由が丘・夫が横浜に勤務しているので、できれば東横線沿線で探そうと思っています。

そこで、どうせ引越すなら出産・育児・子育て補助が充実した市もしくは区に移転したいと思っています。
友達は色々と吟味した結果、品川区が良いといって引越しました。
しかし、私達夫婦にとって品川区は通勤上不便であるので。。。

通勤の事と、家賃相場の事を考えると横浜市（横浜中華街駅～日吉駅）、もしくは川崎市（元住吉～武蔵小杉駅）で探したいのですが。。。その中で補助が充実した子育てにオススメの区・エリアのお勧めがありましたら是非教えてください。

今は横浜市の港北区民ですが、周囲に認可保育園が少ないようです。