派遣から契約社員への転職

現在33歳。派遣社員として大学事務をしています。学校関係の仕事は興味もあり面白いのですが、派遣という雇用形態と時給の低さ（東京近郊で1400円）から抜け出したく今年から就活をはじめました。大手企業から採用通知をいただいたのですが、契約社員という雇用形態なので入社を迷っています。

理由1契約期間3年で満了（それ以上の更新はない）
理由2正社員登用制度はあるが、契約期間満了までにチャンスが2回しかない上、合格するとは限らない
理由3以前派遣されたことがある為、嫌な面も知っている
理由4大手という以外魅力を感じない

このような理由から、今の居心地のいい職場で給料は安いけど派遣で学校事務を続けるのがいいか、契約社員で大手に入社して正社員になるチャンスを得ようか、もしくは正社員で入社できるほかの会社を探そうか悩んでいます。ちなみにその大手は人間関係はよかったけれど、お仕事内容を理解していない社員が多くて苦労してやめた経験があり、また同じ悩みを抱えるのかと思うと不安があります。
年齢的に転職に慎重にならざるを得ないので、どうかアドバイスをお願いします。