職場で板挟み

職場で、ちょっとマズイ立場になってしまいました。

ＡさんとＢさんがいます。Ｂさんは、春に他部署から異動してきました。勤続年数は、Ａさんよりも長いです。…が、正直余り働いてくれません。しかも仕事は中途半端で、結構迷惑してます。
そのＢさんに頼まれ、さいきん物品を請求しました。ところが、Ａさんが私の所へ来て、新しい物品が未だ放置されていることを指摘しました。Ｂさんには、古い方の物品は破損したので、新しい物を請求して欲しいと依頼されたのですが。
今日Ａさんに確認したところ、古い物品はまだ使えるとのことで、実際私も確認してみて、何の問題も感じませんでした。

問題は、ＡさんはＢさんの方が勤続年数が長いので、指図がましいことは言いにくい。と言っていることで、しかもシフト上しばらく会うことがないというので、うっかり私がＢさんに言います。と言ってしまったことです。
Ａさん自身は、自分の名前は出して欲しくないようで、まあ気持ちは分かりますが、それでは私が一方的に妙な立場になってしまいます。

気にせず、古い物品を新しい物品と交換すれば良い話かも知れませんが、上司が無駄な物品の請求にはうるさく、私が直接、請求の窓口になっている為
、簡単に交換して済ませるのは嫌なのです。更に、Ｂさんの仕事に無頓着な様子も納得がいきません。

Ｂさんに上手に話しを切り出す言い方はあるでしょうか？
また、やっぱりＡさんの名前も出すべきでしょうか？
それとも、憎まれ役覚悟で、Ａさんの名前は出さず、はっきり話すべきでしょうか？

皆様のお知恵を拝借したいです。よろしくお願いします。