共に30代、同じ社内、どうアプローチするべきでしょうか？

同じ社内で働く人が気になっています。お互い30代半ばです。 私は総務、彼は違う部署で働いていますが時々仕事で絡みます。 2ヶ月前に彼の部署と仕事でやりとりがあり、それ以降気になる存在となりました。彼の部署に所属する女性とはもともとやりとりがあって彼の話しをしたら、冗談半分で彼女が彼に私がお気に入りだと話したところ、恥ずかしそうにしていたけど嬉しそうだったと言われました。 私が9月半ばに旅行で休暇を取った際も、彼女は彼に、お土産買ってくるそうですよ、と話してくれていました。その時に、彼も乗り気だったようで彼女に、『○○さんの件（←私のこと）せっかくなので○○さん（←その彼女）企画の飲みを企画してくださいよ！』と言ってくれたそうです。 しかしその彼女は9月末で退職してしまいました。 お土産は買ってきたのですが、未だに渡せていません。先月の半ばに彼と仕事でメールのやりとりがあったので、レスの最後に追伸として、『お土産があるのですが渡せるタイミングがありません！』と書いたのですが、それ以降のレスがありません。仕事上で私的なメールをやりとりするのが 嫌いな人だったのかもしれません。それ以降仕事で絡むことはなく、仕事以外で彼の部署に伺うことも躊躇してしまい現在に至っています。 彼女によると、私から誘ったらすごく喜ぶと思う、ただうまく気持ちが表現できない人かもしれないよ、とは聞いています。会社の女子は会社のコだからすごく対応しづらいと思っているそうです。実際会話をしても私の目をあまり見てくれません。 せっかくのチャンスをうまくつかめずにどうしたらいいのかわかりません。お互い30代半ば、同じ社内なのでとても慎重になってしまっています。みなさんのご意見をお願いします。