契約途中で...皆さんならどうしますか

派遣で働きながら正社員の仕事を探している者です
現在、勤めているところは１２月末までの契約で
３ヵ月更新になっています
正社員の求職は在職者に仕事を紹介する公的機関を利用して
いるのですが、そこで１２月スタートの仕事を紹介されました
担当の方は「派遣の契約なんとかなりませんか。１１月で退職できないか」とのこと

契約満了して新しい仕事に就けるように活動していたので
契約途中で辞めるなんて考えたこともなかったです
でも、いい話があったら即動かないとどんどん正社員の口がなくなるのかな...とも思います

今回はさすがに決まってもいない話だし今の仕事の責任もあるので
見送りますが、皆さんだったらどうしますか？

派遣の契約途中で受けたい求人があったら受けてみますか？
「求職中のみなさーん」のトピックも参考にしているので
是非、ご意見伺いたいです

よろしくお願いします