一言謝罪などすべきでしょうか？

新しいパートに就きました。 覚えることも沢山でベテランのパートさん（５０歳代） が私についてくれました。 その方は、私がいけないのですが、私が同じミスをしたら 他の人の所へ行って私のミスを笑いものにするんです。 で、言い方もトゲがあるので私はその人の言動が怖くて 緊張してしまい知識が頭に入らず、食欲もなくなり頭痛がひどい状態でした。 ある日、私の指導を若い社員さんがしてくれることになったんです。 するとそのベテランさんが「私が至らなくて申し訳ありませんでした」と 嫌味を言って去って行ったんです。 食堂で食欲がないのでジュースだけ飲んでいると、他の方が 「ジュースだけ？」「食欲ないの？」とか言ってきたんです。 その場にベテランさんが居て「私がイジメたからストレスなのよね」って 言いました。 今、若い社員さんの指導のもと頭痛もなく、仕事も覚えつつあります。 良かったとは思います。 しかし、このままベテランさんと嫌な空気のままって言うのも・・と 悩んでます。 仕事でお世話になることは確実だし、女性の多い職場なので円満に行くために変ないざこざも避けたいし。 ベテランさんは、他の方とはすごく仲良くやってるので 私の言動が気に入らないのだと思います。 （仕事の覚えが遅いことや、質問の仕方・挨拶の仕方など） どう言えば丸くおさまるかわかりません。 何かお知恵をいただけたら助かります。