この問題わかる方、教えて下さい。

レス79

（トピ主 8 ）

クイズ苦手

2009年06月20日 18:04

話題

父から出された問題なのですが、私には難しくて。どなたか、答えを教えて下さい。ある国に、三人の死刑囚がいました。三人は、ガラス越しにお互いの姿が見える部屋にいます。互いの声は聞こえませんが、相手の様子は見る事ができます。ある日、王様がやってきて、三人にこういいました。｢おまえ達にチャンスをやろう｣王様は、三人の死刑囚のうち、一人だけ解放してやると言ったのです。王様は、｢わしが今からおまえたちに白または黒の帽子をかぶせる。その状態で、 (１)他の２人がかぶっている帽子が両方とも白である。 (２)何らかのの方法で、自分の帽子が黒であることを知る(もちろん自分の帽子は見えない)のどちらかが満たされれば釈放してやる。｣といいました。しかし、実際にかぶらされたのは全員が黒い帽子でした。すると、この中で最も賢かった１人が見事自分の帽子の色を黒だと言い当てたのです。さて、一体どうやって自分の帽子の色が黒であることを知ったのでしょうか？

トピ内ID：3551579043

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違うか～

💤

ネムネム

2009年06月21日 12:52

黒い帽子をかぶせるのは一人と言ったのに既に他の二人が黒だったので、自分のも黒だと感づいた。

トピ内ID：8295169720

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こういうことだと思います

京四郎

2009年06月21日 12:52

その釈放された囚人を仮にAとします。 Aが白い帽子を被っている場合、囚人Bはこう考えるはずです。「Aは白でCは黒か。自分が白なら、Cが『AとBが白です。』と言う。そうしないということは、自分は黒だ。」囚人Cも、「自分が白ならBが『AとCが白です。』と言う。」と考えるはずです。ところがBもCも何も言わない。ということは、Aが被っている帽子は白ではない。つまり黒だ。こんな説明でよろしいでしょうか。不十分なところがあれば、ご質問下さい。乱文、失礼しました。

トピ内ID：5832625811

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他の囚人も頭良くなきゃいけないんだけど

TAC

2009年06月21日 12:52

釈放された囚人をA、あとの二人をB,Cとします。 Aは自分がかぶっている帽子を白と仮定します。するとこのときBからはA＝白、C＝黒が見えるので、Cが「二人が白の帽子をかぶっている」と言わない事で Bのかぶっている帽子が黒であることがわかるはずです。ところがBは何も言わない。ならば最初の仮定が違っている→自分のかぶっている帽子は黒である。となるのです。

トピ内ID：2984603759

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こんなのはアリ？

マリンブルー

2009年06月21日 12:52

「帽子を脱いで色を見た」ではダメですか？

トピ内ID：4226416837

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？

2009年06月21日 12:52

(１)の時点でわかるんですが…。え…？どこか見落としてるのかな…。

トピ内ID：8137760873

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考えなくっていいの？

♨

SASUKE

2009年06月21日 13:49

A以外をBCとして考える。もし自分（A）の帽子が白だとしたら、ＢにはＣの黒い帽とＡの白い帽子が見えていることになります。その時Ｂはこう考える。『もし自分の色が白ならＣにはＡとＢの白い帽子が２つ見えているので、1の条件を満たしているので名乗り出るはず。』でも名乗り出ない。なので自分の帽子は黒だ。Ｂは黒。この時点でBは2の条件を満たすので、やはり名乗り出るはず。なのに、BもCも名乗り出ないということは、『自分の帽子は白ではなく黒なのだ』と。たぶんこんな感じじゃないかな、お父さんに答え教えてもらったら、模範解答教えて下さい。

トピ内ID：6819830500

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たぶんこうかな・・・

アイアン

2009年06月21日 13:49

3人を仮にA,B,Cとします。あなたはAです。 A（あなた）から見て、（１）はあり得ません。ではBはどう見えるでしょう？ AとCが黒い帽子をかぶっているのが見えます。したがって、Bも（１）はあり得ません。 CもBと同様です。 BかCのどちらかが白い帽子をかぶっていて A（あなた）が白い帽子をかぶっていれば BかCは（１）のことを言うはずです。どちらも言わないのですから、A（あなた）も白い帽子をかぶっていないことになります。だから、A（あなた）は黒い帽子をかぶっていることになるのです。こんな答えでいいんですか？

トピ内ID：5795564341

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こんな感じでしょうか

ピラミッド

2009年06月21日 13:49

言い当てたのがA、他の二人はYとZとします。Aから見てYとZが黒なのは見えるので、YとZが黒は確定事項です。わからないのはAの色のみ。・もしAが白だと仮定した場合、 Yの心中、 Aは白、Zは黒なのが見えるな。Zの奴｛残りの二人、AもYも白だから条件１を満たして俺が釈放だ！｝とは言わずに黙っているな。　Aが白なのは見えている。つまり俺は白じゃない、黒だ。「王様。私の帽子は黒です！」 Zの心中も、 Aは白、Yは黒なのが見えるな。Yの奴｛残りの二人、AもZも白だから条件１を満たして俺が釈放だ！｝とは言わずに黙っているな。　Aが白なのは見えている。つまり俺は白じゃない、黒だ。「王様。私の帽子は黒です！」というわけで、Aは残りのYとZが「王様。私の帽子は黒です！」と言わず、黙っているのをみて、自分は白ではない、とわかりました。そして「王様。私の帽子は黒です！」と言ったのです。

トピ内ID：9176234306

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同じレスの嵐になると思いますが

頭の体操

2009年06月21日 16:45

比較的有名な問題ですので、知っている人も多いと思います。自分以外の２人を甲、乙とします。もし、自分の帽子が白だったら、甲は白（自分）と黒（乙）を見ていることになります。以下、自分の帽子が白だと仮定しています。すると、甲は考えます。「もし、自分（甲）の帽子が白だったら、乙は両方とも白を見ているので、釈放されるはず。それなのに乙は釈放されていない。つまり、自分（甲）の帽子は黒だ」甲は自分の帽子の色がわかるのです。それなのに甲は手を挙げない。つまり、自分の帽子は白だという仮定が誤りで黒ということになります。ただし、この理論、甲（または乙）が上記のことを推理できることが前提になっていますが、その推理力さえなければ成立しません。

トピ内ID：8467842957

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Aさんはいつまで待てばいいかしらん

🐤

月ポコ

2009年06月21日 16:45

こんにちは説明のために3人の死刑囚をA,B,Cとします最初にわかった死刑囚をAとし、Aの視点でみていきます。 1. B,Cともに黒だったので(1)の条件は不成立 2. もしも「自分(A)の帽子が白」だったら...「Bは次のように考えるはずだ」と推測を始める。 Bの脳みそ:「CからはAの白帽子が見えている。もし自分(B)が白ならばCは(1)の条件ですぐに解放されたはず。しかしCはまだ解放されていない→自分(B)は黒だ」 3.「Aが白」「Cが解放されない」という状況であれば、Bはやがて「自分が黒」と気づく。しかしいつまで待ってもBは気づかない。 4.「Aが白」という仮定が間違っている 5.「Aは黒なのだ」 (了) という流れでわかりますかしら

トピ内ID：3825688547

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こういうことかな

39歳男

2009年06月21日 16:45

３名の囚人をＡ（本人）、Ｂ、Ｃとします。Ａが仮に白帽子をかぶっていたとすると、ＢからはＡ＝白、Ｃ＝黒が分かる。その時Ｂはこう考えるはずである。自分（Ｂ）がもし白ならＣからみてＡ＝白、Ｂ＝白なのだから、Ｃが真っ先に釈放を願い出るはず（条件（１）を満たす）。でもＣが動かないということは自分（Ｂ）は黒だ！＝条件（２）によって釈放を願い出る。ところが、実際にはＢは釈放を願い出なかった。これをみて、Ａは最初の仮定（Ａが仮に白帽子をかぶっているとする）が間違っていた、すなわち自分（Ａ）は黒帽子をかぶっていることが分かった。

トピ内ID：6621045916

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どんな部屋かにもよりますね。

空は曇り

2009年06月21日 16:45

　上からしたまでガラス張りで、隠れる余地がなかったのか? あったのか? です。　私は、隠れる余地があったと仮定しました。　まず、帽子をかぶせられた時点で隠れてしまいます。　その状態で夜を待ちます。　よる、他の2人が寝静まった頃を見計らって、ランプを点けてみれば… 　ガラスは鏡になり、自分の帽子の色まで映し出してくれます。　他の2人も同じことを考えれば、互いに姿を見てしまうことになるので、ダメだったということで、一人だけ頭が良かったと称されます。　ただ、このクイズにはきっとこのような後日談があったのでは… 　「そうして一人だけ釈放されたが、そのように頭の良いもの・策を練れるものを生かしておいては、いつ何時クーデーターを起こされるか分からないということで、密かに暗殺されたのだった。　この時、釈放されることのなかった後の2人は、一生牢屋の中で安全に暮らしましたとさ」　…いや、何の話しですか（←自己ツッコミです）

トピ内ID：0598980539

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その条件なら

むー太郎

2009年06月21日 17:27

自分から見て、「二人とも白」でなければ「黒」と答えます。当たり前じゃないですか！だって、間違えた時のペナルティ無いんだもん。確率は５０％「私が黒に決まっている！」と自信満々に答えるのが筋です。どうやって知ったかを答えろ？「ふっ。超能力ってやつですよ！！」

トピ内ID：6736789304

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2度目です

空は曇り

2009年06月21日 17:27

これって、そもそも前提が正しいという確証って持てたのかしら？実は2人が黒だったりとか、言われた時点で色んなパターンが考えられはしなかったのかなぁ？こういうのは、やはり、すぐ隠れるのが1番かと。もちろん、隠れる前に他の2人のを見ておかないといけないですけどね。

トピ内ID：0598980539

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僕はこう思います

☀

あおぞら

2009年06月21日 18:35

一番簡単な釈放される条件は、・２つの白い帽子が見えること。でも、実際は帽子が全員黒だから、つぎの帽子しかありません。１．●●●（全員が黒の帽子）２．●●○（一人が白の帽子）ここで、自分が白の可能性があるから、ほかの人は言い出せないのです。でも、確率だと自分の帽子が黒である確率は６分の５もあるのです。このため、「黒」といったほうが釈放される可能性が高くなります。もし自分が「白」の帽子でも、死ぬよりは言ったほうがとくなのでは？

トピ内ID：4202583272

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設問は正しいですか？

😢

頭がぐちゃぐちゃ

2009年06月21日 18:35

＞王様は、｢わしが今からおまえたちに白または黒の帽子をかぶせる。＞その状態で、＞(１)他の２人がかぶっている帽子が両方とも白である。＞(２)何らかのの方法で、自分の帽子が黒であることを知る(もちろん自分の帽子は見えない)のどちらかが満たされれば釈放してやる。｣といいました。どう読んでも意味がわかりません。「(１)他の２人がかぶっている帽子が両方とも白である。 (２)何らかのの方法で、自分の帽子が黒であることを知る。 (もちろん自分の帽子は見えない)（１）（２）のどちらかが満たされれば釈放してやる。」ということであるなら、（１）は誰から見ても既に満たされていないので設問に含める意味がありません。そして、（２）を知る術はありません。設問を理解しないまま、間違って書いていませんか？

トピ内ID：2985792617

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黒い帽子

🐤

まめ

2009年06月21日 18:35

ガラスに映っていたから？

トピ内ID：2621976787

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判断推理というやつですね

昔取った杵柄

2009年06月22日 11:47

１０年くらい前の公務員試験あたりにはよく使われた問題です。すでに回答が出ていますが、囚人３人をＡＢＣとし、釈放された囚人をＡとします。条件１については、ＡからみてＢＣが黒の帽子のため、条件に合いません。条件２について、Ａが自分の帽子を白と仮定すると、ＢＣは白の帽子と黒の帽子を見ていることになります。ＢとＣはそれぞれ、自分の帽子が白だったら、相手が釈放されるが、釈放されないと言うことは、自分の帽子は黒だと判断したことになります。しかし、黒だと判断できれば釈放条件になりますから、ＢＣが釈放されないと言うことは、Ａの仮定が間違っていると言うこと、すなわち、Ａは自分の帽子は黒であると断言できることになります。こんな、実務に役に立たないこと、必死で勉強したよな～（遠い目…）

トピ内ID：2271192806

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だって・・・

ゆい

2009年06月22日 12:13

自分が黒！って言ったら助かるんですよね間違っても間違ってなくても言わなきゃ死刑ですよね？だったら言うしかないんじゃないですか実際は自分が黒であると知る必要はないのです早い者勝ちですそれとも知った理由が必要なのでしょうか

トピ内ID：0547172783

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この問題の最大のポイントは．．．

☀

たくさん

2009年06月22日 12:13

これでは？　　↓ ＞｢おまえ達にチャンスをやろう｣＞一人だけ解放してやると言ったのです。条件(１)　他の２人がかぶっている帽子が両方とも白である。条件(２)　何らかのの方法で、自分の帽子が黒であることを知る自分以外２人が黒である時点で条件（１）は消えますね。このことは３人とも気づきます。次に条件（２）ですが、もし「他の２人が黒で自分だけが白」なら「自分は初めから可能性がゼロだった」という事になるので「お前たちにチャンスをやろう」がウソになります。従って、自分も含め全員黒である（でないと王様がウソツキだった事になる）結局、「その事に最初に気づいた囚人」が釈放される。＜結論＞そもそも上記以外で、「３人とも平等にチャンスを与え、一人だけ釈放」は実現できないかと．．．。すんません！文系にはこれが限界っす（笑）

トピ内ID：7553038674

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トピ主です。

クイズ苦手トピ主

2009年06月22日 12:40

みなさん、考えていただき、ありがとうございます。うちの父は、こういった問題が昔から好きで、ちょくちょく私に出してくるのです。しかし私にはさっぱり・・・。今回も、｢この問題解いてみて｣と言い残し、法事のため田舎へ帰ってしまいました。父が帰るまで、答えはわからないのですが・・・。みなさん、すごいですね。同じような解答を出して下さった方が何人もいらっしゃる。そんな考え方をするのか!と衝撃的でした。しかし、脳みそが固いため、相当集中しないと、またわけがわからなくなってしまいます。情けないです。きっと、京四郎さんをはじめ、他の方々が解いてくれた答えが正解なのでしょうね。他にも、ちょっと楽しい解答もありますね。とりあえず、父に答えを聞いたら、書き込みます。他にも、解答があればよろしくお願いします。

トピ内ID：3551579043

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３人に平等のチャンスが与えられるという前提なら

🐶

サラ

2009年06月22日 12:40

３人とも黒の場合、自分以外の人が黒なので1の条件では釈放されない。自分が釈放されるには2の自分自身の帽子は黒以外ありえない。また、自分の帽子が白の場合、他の２人が黒なので、他の２人も1の条件では釈放されない。なおかつ、自分には釈放されるチャンスがない（1も2も満たさないため）ということになる。なので３人とも平等に釈放のチャンスをもらえるというのなら自身も黒以外ありえない。どうでしょう？

トピ内ID：2273251503

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他の２人が黙ってしまった。

自動車整備士の視点

2009年06月22日 12:40

『仮に私が白だったら、残りの２人は自分が白だと言うだろう、何故黙っている？つまり、私が白じゃないからだ。』「王様、私の帽子は黒です。」

トピ内ID：3332887425

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設問はあっていると思います

🐱

nume

2009年06月22日 12:40

頭がぐちゃぐちゃさん、設問はあっているんじゃないでしょうか？京四郎さんやＳＡＳＵＫＥさんの答えで正解だと思います。 >（１）は誰から見ても既に満たされていないので設問に含める意味がありません。賢い１人が知るためには必要な前提だと思います。釈放されなかった人は、「あれ？２人とも黒が見えている。この王は自分を解放する気はないな」とあきらめてしまったか、白か黒か推理出来ない状態なだけなのでは？

トピ内ID：6718673744

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確証はいらない

ダメモト

2009年06月22日 12:40

他の2人が黒→（１）はない。釈放されるなら「自分は黒」ということがわからなくてはならない。でもそんなのわからない。でも「白」であったとしてもそこにメリットはない。「黒｣と言って当たれば釈放なら「自分は黒」と堂々と言ってみればいい。ダメ元なんです。当たってラッキー。ちゃんちゃん。

トピ内ID：5442711569

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違うかな？

😭

ハニー

2009年06月22日 15:25

王様が嘘をついていなければ、全員に釈放のチャンスがあるわけだから、（１）または（２）のどちらかの条件が全員に均等に与えられます。（１）の条件は満たされません。だから（２）の条件が満たされます。

トピ内ID：7975306118

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どれが解りやすいかは別として(横ぎみ)

あさひ

2009年06月22日 15:25

「"自分が白である"と仮定して矛盾が起きたら前提が間違っている」背理法とかいう数学での証明方法ではなかったかな？(すいません。ここしばらくその方面から遠ざかってますのでご容赦ください) もう何度かくわしい解答がレスされてますので、ちょっと方向性を変えたレスをしてみます。トピにある問題は、論理的考察としては代表格くらいの問題なので探せば出典(もちろん解答も載ってます)もいくらでも出てくると思いますが…… トピ主さんもそういう本を読んで勉強してみるのも楽しいんではないかなと思います。トピにある問題が代表格ということは基本にあたるので、トピ主さんが覚えてお父様に出題してみるのもよいかもしれませんということで個人的なオススメを幾つか。・多胡輝「頭の体操」シリーズ　　私が知ってるだけで文庫本20冊くらいになってますが、どれでも1冊あれば充分楽しめます。あとはDSソフトになってるもので・「多胡輝の頭の体操」・「レントン教授」シリーズ前者は言うまでもないですが、どちらも多胡輝さんが監修なさったソフトで出来はいいのでよろしければどうぞ。

トピ内ID：4547953777

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屁理屈？

豆もやし

2009年06月22日 15:50

（１）は明らかにダメ。では、自分は（２）を満たす必要がある。もし自分が白だった場合、（２）を満たすことは不可能である。すなわち、最初から自分にはチャンスがない事になってしまう。王様の「おまえ達にチャンスをやろう」という言葉に反する（チャンスをもらっていないから）。よって自分がチャンスをもらうためには、黒である必要がある。だから黒！

トピ内ID：3505111199

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誰も自分が黒だと名乗らないから

💡

かえ

2009年06月22日 16:59

登場人物をA（本人）B、Cとして、AはBとCが黒なのが見える。もし自分が白なら、B（※ここはCでも良いが便宜上Bとする）には白と黒が見え、Bはこう考えるだろう『俺（B）が白だとしたら、Cは他の二人が白だという事がわかり条件をクリアーした事になる…でも奴は何も言わないという事は俺は黒だ！』でもBは条件2である『自分が黒である』を主張しない。ということは、自分（A）は白ではない！

トピ内ID：6434775525

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もっと簡単に

😀

クイズ好き

2009年06月22日 17:24

模範解答はすでに書かれてあることだと思いますが、もっと簡単に分かりますね。＞王様がやってきて、三人にこういいました。｢おまえ達にチャンスをやろう｣＞他の２人がかぶっている帽子が両方とも白である。＞自分の帽子が黒であることを知るのどちらかが満たされれば釈放してやる。これを信じればいいんです。黒の帽子以外は釈放のチャンスがないです。白の帽子をかぶせられたら釈放のチャンスはゼロです。つまり全員黒の帽子をかぶせるしかないのです。自信を持って「黒」と言えばいいんです。「なんらかの方法」は「王様を信じる」または「白をかぶせられたら釈放のチャンスがない」です。王様が嘘つきなら正解を答えたって釈放してくれないでしょう。

トピ内ID：9871742066

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