アルバイト　辞められない？

私は大学生で塾の講師のアルバイトをしています。 悩みは、アルバイトをやめられないことです。 実は最近、体調が悪く、夏休みに３週間程度治療が必要だと言われました。 その通りだと思うので、ぜひそうしたいのですが、夏期講習があるためそれはできないとバイト先にいわれました。 （夏期講習は８月からです。） 担当制なのでそれはよくわかるのですが、講師の体調不良はどうでもいいのでしょうか。。 まだ７月ですし、１か月以内に採用し研修し私の代役を務めさせることは可能だと思います。 室長には「自分だってこの１か月１日も休みなんてない」などと言われます。 正直、精神的にもキツイです。 この塾では２か月前に辞める意思を伝える、という規則がありますが、 １か月前ではいけないのでしょうか。。。 確か法ではアルバイトは２週間前が原則だった気がします。 もう本当にキツイです。 知識がないので、知っているかた教えてください。