気になる彼女にどうやって接して距離を縮めていけばいいのか

気になる女性がいます。

同じ会社ですが全く接点もなく顔を合わす事は滅多にありません。お互いの存在は知っているって程度です。僕は連絡先も知らない彼女とコミュニケーションを取るため、会社で使っている個人のパソコンで、一ヶ月前に初めてメールを送りました。直球な表現は避け「とにかく会話がしたい、仲良くなりたい」的な事を伝えつつ、たわいの無い内容のメールです。連絡先の交換を持ちかけた時は「今はまだボーっとしてる事も多く、友達ともメールもしてないから、またの方がいいです」と断られ、気分転換に御飯でも食べに行こうと誘った時も「その日は法要だし、まだ気が乗らないから、会うのはまた今度でいいですか～」と断られました。それも6月に母親を亡くし、一ヶ月会社を休んで看病をしていたそうですが「母親を早く逝かせてしまった事を後悔している」とメールで言ってました。

毎日、2、3往復程度でのメールですが、いつ連絡先を聞いていいものか分からないから、先日「自分の連絡先だけ教えておくね、気が向いたらいつでもメールでも電話でも頂戴ね」って、メールで伝えました。とにかく、彼女の事を想ってる人間がひとりそばにいるって事だけでも心にとめておいて欲しくて毎日メールで話し掛けています。49日と盆を過ぎるまでは誘う事もしないようにと思ってますが、その後もどう接していけばいいのか、どのタイミングで誘っていいのか、もしかしたら僕に対して拒否をしているんじゃないかって不安にもなります。もともと全く接点がない同士なので、彼女が僕に好意を持っていない事は重々承知しています。

その状態から、少しずつでも距離を縮めたい、仲良くなりたいと思っています。彼女は未婚の36歳、とても真面目で固い地味目な女性です。毎日のメールでは、敬語だらけの固い文章でしたが、少しずつ言葉（文字）も柔らかく崩れてきている感じです。是非、アドバイスを宜しくお願いします。