遠距離片思い（距離のとり方）

23歳男性(大学生、東京)です。遠距離片思いをしています。
相手（22歳大学生、岩手）とは旅行先で知り合いました。そのときは少しだけ話し、アドレスを交換しました。私は初めて会ったときからその子のことが気になっていました（一目ぼれ？）。しかし、二人とも就職活動の時期が近づいていたため、その旅行から帰ってからは全く連絡を取っていませんでした。

就職活動が終わり、2週間ほど前、久しぶりにメールしてみると、彼女も僕のことを覚えていてくれました。遠距離で一度しか会ったことがないのに連絡を取り続けるのも変なので、メールの中で「実は最初に会ったときから気になってました。もっと仲良くなりたいです。これからもメールしていいですか？」と伝えました。彼女は「旅行先ではあまり話せなかったし、私ももっと話したいと思ってました！いつでも連絡してください。私もメールしますね！」との返事でした。その後は数回メールをやり取りしています。
メールは3日に1回（4通ずつくらい）で、メールの中でお互いにお互いのことを質問し合ったりしている感じです。

しかし最近になって悩んでいます。「実は最初に会ったときから気になってました。もっと仲良くなりたいです。これからもメールしていいですか？」というメールをしておいて、僕からあまりメールしないというのも変かなとも思っているのですが…でも頻繁にメールするのも迷惑かなとも思ってしまいます。

これから彼女との仲を深めていきたいと思っているんですが、僕はどうすべきでしょうか？彼女も「気になってました」というメールから僕の好意はうすうす感づいているとは思うのですが。

お忙しいなか大変恐縮ですが、女性の皆様のご意見をお聞かせください！
宜しくお願いいたします。