高熱後の体温調節が上手くいかない事ってありますか？

お盆に帰省中実家で運悪く38度の高熱を出してしまいました。

新型インフルが大流行の真っ只中という事もあり、喉の痛みも咳も出てないのに突然の高熱という症状から真っ先にその病名が頭に浮かび、とにかく病院に行かなくては…とお盆でお世話になっていた内科は全て休みだった為、行った事のない片道30分程度の総合病院に車で連れて行ってもらいました。

そこでインフルの検査と血液検査をしてもらったら、インフルは陰性で、血液検査はCRP0.5、白血球が4000台でした。薬はそんなに強くない熱さましを出されただけで帰され、熱が出てすぐの検査だとハッキリ結果が出ない事があるので明日もう一度来なさいと言われ、翌日再度検査しましたがやはり結果は陰性で、熱は持って来ていた解熱鎮痛剤で何とか微熱まで下がっていた事を伝えると総合感冒薬とムコダインという痰をを出し易くする薬を出されました。

ところがそれを夕飯後に飲んだ途端翌朝39.2度まで上がり、出てなかった咳まで出るようになったので、結局その薬は飲むのを止め解熱鎮痛剤のみを飲んで何とか熱を下げこちらに戻って来たんですが、戻って来た次の日の昼前位～急にゾクゾクしてきて震えが止まらなくなり、みるみる内に40度近くまで熱が上がっていきました。

最初の時以上の熱の上がり方に恐ろしくなり主人に電話をかけ早退してもらい、熱を下げる為氷枕をして頭と首も冷やし、急な高熱で食欲が全くなかったのでウィダーインゼリーのような物を飲んでから、解熱鎮痛剤を飲み翌日の昼に36度台に下がってからこちらの内科に行きました所、地元の病院での対処が悪い事を指摘され、こんなに長引くのは別の型のインフルじゃないかとも言われました。

あれから約1ヶ月経ちますが、未だに咳は治まらず、元々36度前後と低かった平熱が36.6～36.9になりました。高熱が出た後ってこのようになったりしますか？