結婚の挨拶に行く順番について

このたび彼氏との中で、結婚する話が出て両家の両親に挨拶をしに行くことになりました。 一般的にネットや、結婚準備本に書かれている内容だと、まず初めに女側の親に挨拶に行くと書かれているのですが、これは守ったほうがいいのでしょうか？ 私の実家は、彼が今住んでいるところから１５分くらい。 彼の実家は、隣県で、電車で４０分くらいです。 場所的に、私の家に行くほうが簡単なのですが、彼の親が結婚に賛成するか（しっかりとしたご家庭のようなので・・）、まだわからない部分があるので、個人的には彼の家のほうが先のほうがいいのではないか・・・と思ってしまいます。 なぜなら、もし彼の親に反対されたら、私の家への挨拶は急がずに、彼の親に結婚を認めてもらってからのほうがいいのではないかと思うからです。 無知でまだ勉強し始めた段階ですので、教えて下さい。 よろしくお願いいたします。